De einsteinvergelijking zoals gepubliceerd in de Algemene Relativiteitstheorie in 1916 luidt:

Links van het isgelijkteken staat het metrische veld, dat de mate beschrijft waarin de ruimtetijd gekromd of vervormd is op een bepaalde plek (μ,ν). Hier gaat het dus om de voorwereld. Het deel rechts van het isgelijkteken staat grof gezegd voor de hoeveelheid materie en energie (T) op de overeenkomstige plek (μ,ν). Hier gaat het dus om de nawereld met daarbij een correctiefactor die bestaat uit enkele constanten. Behalve het getal 8 en de welbekende π zijn dat G, de constante van Cavendish of de gravitatieconstante, en c, de lichtsnelheid. Deze constanten zijn het rechtstreekse gevolg van alle differentiaal-rekeningen die Einstein ons voortovert en dienen alleen maar om de verschillende eenheden van de vier variabelen waaruit de formule bestaat te kunnen converteren. Die variabelen zijn:

R_μν beschrijft in welke mate de ruimtetijd op (μ,ν) verschilt van de Euclidische ruimte en staat bekend als de Ricci-tensor
g_μν wordt de metrische tensor genoemd en is een beschrijving van de lokale meetkundige structuur op (μ,ν)
R is een scalaire functie die beschrijft in welke mate een oppervlak verschilt met een vlakke ruimte (2D)

T_μν is de energie-impuls-tensor. De T staat voor de dichtheid en flux van energie en impuls op de plek (μ,ν).

NB.40 De dichtheid is een intensieve grootheid die uitdrukt hoeveel massa aanwezig is in een bepaald volume.

Met de term Flux (Latijn: fluere, "vloeien" of "stromen") wordt de doorstroom van een grootheid door een oppervlakte aangeduid. Bij een gesloten oppervlak kun je spreken van de flux van een vectorveld door het oppervlak, van binnen naar buiten. In de sterrenkunde staat flux derhalve voor de hoeveelheid energie die door een ster per vierkante meter en per seconde in een golflengte-interval van 1 nanometer wordt uitgestraald. Andere toepassingen van het vectorveld zijn onder meer het elektrisch veld en de sterkte van het zwaartekrachtsveld. In de elektrostatica is de divergentie van het elektrisch veld evenredig met de lading per volume-eenheid, en de divergentie van het zwaartekrachtsveld is evenredig met de hiervoor genoemde dichtheid.

De eerste drie variabelen vormen samen de einsteintensor en die is dus rechtevenredig aan de energie-impuls-tensor T_μν.

Een gebeurtenis (T_μν) in de nawereld is de directe bron voor het plaatselijk krommen van de ruimtetijd in de voorwereld. Uit de mate van kromming in de voorwereld kan vervolgens weer worden afgeleid hoeveel zwaartekracht de gebeurtenis genereert in de nawereld. Einsteins veldvergelijking is dus een 'heen en weertje tussen twee werelden'. Aangezien de nawereld in Einsteins veldvergelijking wordt gevormd door de sterrenstelsels en de voorwereld door de zwaartekrachtruimtetijd hebben zij verschillende coördinatenstelsels, respectievelijk '3+1' en '2+2' (zie NB.39). Elk object dat je wilt beschrijven moet dus op de juiste wijze transformeren en dat is precies de eigenschap die tensoren speciaal maakt. Drie van de vier variabelen in de vergelijking van de Algemene Relativiteitstheorie zijn daarom tensoren. Dit garandeert dat de dynamica die volgt uit de vergelijking, onafhankelijk is van het assenstelsel waarin je werkt.

Er bestaan verschillende uitvoeringen van de einsteinvergelijking, waarvan elke de beschrijving van een ander heelal oplevert. In 1915 was het nog niet bekend dat het heelal uitdijt en Einstein ging dan ook uit van het toenmalig algemeen geaccepteerde uitgangspunt, dat het heelal statisch is. Einsteins eerste oplossing was daarom een cilindrisch heelal (zie afbeelding hieronder).

                               Het cilinderheelal plus de erbij horende metriek (RU Leiden)

Aan deze oplossing kleefden echter een paar nadelen. Het cilinderheelal zou vol met materie zitten, hetgeen niet overeenkomt met ons heelal. Daarnaast zou dit heelal onder zichzelf bezwijken en imploderen. Om dit laatste te voorkomen introduceerde Einstein in 1917 een nieuw element in de voorwereld van zijn vergelijking, de beruchte kosmologische constante Λ. Deze levert in de nawereld een afstotende kracht op die ineenstorting van het heelal moet voorkomen.

Een collega natuurkundige uit Nederland - Willem de Sitter - komt snel daarna met een andere oplossing, een hyperboloïde heelal:                                                                   Het hyperboloïde heelal van De Sitter (RU te Leiden). In de metriek veranderen alleen enkele onderdelen.

NB.41 Beide afbeeldingen zijn ontleend aan een pdf. over de briefwisseling tussen Einstein en De Sitter in 1917, op resp. de pagina's 23 en 29).

Het heelal van De Sitter leek een aantal voordelen te hebben, maar bleek helemaal leeg te zijn. Ook niet goed dus, alhoewel het de status van ons heelal in de verre toekomst maar ook juist in het prille begin tijdens de kosmische inflatie, goed lijkt te benaderen.

In 1929 ontdekte Hubble dat het heelal expandeert en dat het dus helemaal niet statisch is. Dat veranderde de zaken nogal en Einstein kieperde de kosmologische constante die hij eerder introduceerde, weer even hard uit zijn theorie.Overzicht einsteinvergelijking 1917 met of zonder Λg_μν.

Sinds de jaren 90 van de vorige eeuw is de kosmologische constante Λ echter weer terug van weggeweest. In de volgende paragraaf wordt uitgelegd hoe deze vergelijking vandaag de dag moet worden geïnterpreteerd en hoe zich dat verhoudt tot de schillenstructuur van de Bolwaarnemer.

Ga verder naar: 5.4.2. Zwaartekrachtruimtetijd te verenigen met die van de Bolwaarnemer?