Zoals in de vorige paragraaf gezegd is het scheppen van de minkowskiruimtetijd er de oorzaak van geweest, dat de zwaartekracht buiten Einsteins Relativiteitstheorie kwam te vallen. Dit was voor Einstein de aanleiding tot het formuleren van een afzonderlijke zwaartekrachttheorie.
Het probleem daarbij was natuurlijk, dat Einstein in deze theorie nu alsnog zijn bizarre ontdekking moest verwerken, zonder dat dit echt duidelijk mocht worden. Mogelijk is dat zelfs de reden geweest dat het nog tot november 1915 duurde, alvorens hij zijn zwaartekrachttheorie openbaar maakte. In eerste instantie deed hij dat in een viertal lezingen met als onderwerp “Algemene Relativiteitstheorie”. Daarmee gaf hij aan dat hij deze theorie beschouwde als een veralgemenisering van het hiervoor beschreven deel dat hij toen pas de Speciale Relativiteitstheorie is gaan noemen. Een half jaar later publiceerde hij zijn uit vijf hoofdstukken bestaande theorie in “Annalen der Physik” (zie voor details de website van Karel de Vlieger). Ik geef daarvan een zeer beknopt overzicht.
Het eerste hoofdstuk betreft vooral gedachte-experimenten, filosofische en psychologische beschouwingen die er op gericht zijn om duidelijk te maken dat er een relatie bestaat tussen de relativiteit van ruimte en tijd uit zijn Speciale Relativiteitstheorie en de zwaartekrachttheorie zoals hij die voor ogen heeft. In het tweede hoofdstuk maakt Einstein duidelijk dat er heel veel en zeer moeilijke wiskunde voor nodig is om die 'relativiteit van ruimte en de tijd' om te zetten naar bruikbare vergelijkingen voor de zwaartekracht en geeft vervolgens een uiteenzetting daarvan. De speciale relativiteitstheorie beschouwt hij daarbij als een grensgeval (limiet) inzake de afwezigheid van zwaartekracht (De Vlieger §3). Pas in het derde hoofdstuk komen de veldvergelijkingen voor zijn zwaartekrachttheorie aan de orde met veel wiskundig gegoochel. Zo veel, dat het zelfs voor wiskundigen nauwelijks te bevatten is vanwege de grote sprongen die Einstein soms maakt en intuïtieve voorkeuren. Twee items waar ik straks op terug kom, staan daarin centraal:
- Einsteins veldvergelijkingen zijn expliciet gebaseerd op (interstellaire) ruimtes waar normaal gesproken de zwaartekracht heerst maar nu helemaal leeg zijn. Er is geen enkele vorm van energie aanwezig (De Vlieger §14 en §16).
- Alle natuurkundewetten moeten zodanig in de veldvergelijkingen worden uitgedrukt, dat zij in alle relevante coördinatenstelsels met één tijdcoördinaat, geldig zijn. Alle natuurkundewetten dienen derhalve covariant te zijn, zoals dat heet in vakjargon.
Het vierde hoofdstuk dient om ook de andere disciplines van de natuurkunde, zoals die van de vloeistoffen en de elektrodynamica, te veralgemeniseren voor zijn zwaartekrachttheorie. Tot besluit komen in het vijfde hoofdstuk nog de periheliumprecessie van de planeet Mercurius en de afbuiging van het licht bij zware hemellichamen aan de orde, om daarmee de juistheid van zijn theorie te bewijzen. Ook benadrukt Einstein in dit hoofdstuk, dat de zwaartekrachtformule van Newton consistent is met zijn theorie en bovendien nog altijd nauwkeurig genoeg voor algemeen gebruik in alledaagse situaties.
In het bestek van mijn boek zijn met name het derde en het vijfde hoofdstuk van belang. Ten eerste, omdat zij het duidelijkst verbeelden hoe groot de rol is van het abstracte onderliggende weefsel, ofwel de voorwereld van de sterrenstelsels, en ten tweede, om te kunnen inzien hoeveel moeite het Einstein heeft gekost om die voorwereld te verbergen.
In het derde hoofdstuk van zijn theorie gaat het mij daarom vooral om de twee bovengenoemde items.
Ad 1. Bij het formuleren van zijn veldvergelijkingen voor de zwaartekracht gaat Einstein expliciet uit van interstellaire ruimtes. Ruimtes derhalve waar normaal gesproken de zwaartekracht heerst maar die nu helemaal leeg zijn: Ruimtes dus waar absoluut geen materie/energie is en waar dus ook geen elektro-magnetische velden en dergelijke zijn (De Vlieger §14). Einstein merkt daarbij weliswaar op, dat hier sprake is van enige (intuïtieve) willekeur, maar gaat vervolgens de situatie kwalitatief verdedigen met goede argumenten. Het intuïtieve element in zijn uitgangspunt is echter niet (westers) wetenschappelijk en daarom kom ik er in paragraaf 5.4.2 op terug.
Omdat die 'lege' ruimtes interstellair zijn, zijn zij in principe gebaseerd op een onderliggende ruimtetijd, die normaal gesproken min of meer gekromd is. Deze ruimtetijd noem ik daarom, ter onderscheiding van de ruimteachtige minkowskiruimtetijd (3+1), de 'tijdachtige zwaartekrachtruimtetijd (2+2)'.
NB.39 Ik herhaal voor alle duidelijkheid dat de westerse natuurkunde het doet voorkomen dat de platte (= niet gekromde) minkowskiruimtetijd (3+1) kan worden beschouwd als de ruimte zoals wij mensen die kennen. Daarom wordt deze ook minkowskiruimte genoemd. In feite is het echter een abstracte onderliggende ruimtetijd van de intergalactische ruimte. Verwarrend is dan ook dat '3+1' in de westerse fysica zowel het intergalactische deel van de voorwereld kan zijn als wel de totale nawereld op voorwaarde dat de tijd een dimensie is.
Einsteins vergelijkingen gaan dus uit van een zwaartekrachtruimtetijd die niet gekromd is en daarom het metrisch veld wordt genoemd. De veldvergelijkingen beschrijven vervolgens op welke manier de aanwezigheid van bijvoorbeeld een planeet (materie/energie) dit metrisch veld kromt. (In de volgende paragraaf wordt beschreven hoe dat proces in de veldvergelijkingen wordt uitgevoerd.) Door uit te gaan van (interstellaire) ruimtes belandde Einstein met zijn vergelijkingen dus in eerste instantie bij bewegingen als die van de manen, de planeten en de Zon.
Ad 2. Het covariant maken van natuurkundewetten is feitelijk een wiskundig trucje waarmee die wetten zodanig worden geformuleerd, dat zij in beide coördinatenstelsels van ruimtetijd geldig zijn: Dus zowel in de '3+1' van Minkowski als de '2+2' van de zwaartekracht (zie ook §5.3.2). Met het covariant maken van natuurkundewetten werd de voorwereld van de sterrenstelsels (2+2) derhalve automatisch behandeld als '3+1' waardoor deze kan worden opgevat als consistent met de (klassieke) westerse natuurkunde (zie bovenstaande NB). Dit gebeurde dus enkel en alleen met de restrictie dat de constante tijd moet worden geïnterpreteerd als een vierde dimensie.
In het vijfde hoofdstuk van zijn theorie maakt Einstein duidelijk dat berekeningen van de planeetbanen met zijn formule van de zwaartekracht, die pas in de volgende paragraaf beschreven wordt, veel nauwkeuriger blijken te zijn dan wanneer gemaakt met de zwaartekrachtformule van Newton: Denk aan het verdwijnen van de problemen met de periheliumprecessie van de planeet Mercurius. Maar, zo stelt hij; "berekeningen met zijn formule zijn dermate ingewikkeld dat daarom vaak beter de formule van Newton kan worden toegepast". De westerse natuurkunde heeft nu dus twee zwaartekrachttheorieën: een klassieke voor het gewone - en een moderne voor het precisiewerk.
Op die manier doet Einstein het voorkomen dat deze theorieën consistent zijn met elkaar. Sterker nog, hij beschouwt de afbuiging van het licht bij zware hemellichamen, de zogenaamde zwaartekrachtlens, zelfs als het overtuigend bewijs voor het bestaan van zijn zwaartekracht. Daarmee zegt hij dus eigenlijk dat de klassieke zwaartekracht, de zwaartekracht zoals wij mensen die ervaren, niet langer hoeft te worden gezien als een fysisch kruis. De vraag is nu natuurlijk in hoeverre dat valt te rijmen met zijn vermeende bizarre ontdekking, die immers is gebaseerd op het bestaan van een (nawereldse) zwaartekrachtpotentiaal? In paragraaf 5.4.2 hoop ik deze vraag afdoende te kunnen beantwoorden.
Ga door naar: 5.4.1. Einsteinvergelijking met haar varianten