Hoewel de ergste nood was opgelost door de 'relativiteit van ruimte en tijd' afhankelijk te maken van de gekozen waarnemer, was deze oplossing (natuurlijk) niet consistent met de 3D ruimte (= euclidische ruimte) plus constante tijd van de Newtonmechanica. Dit probleem werd evenwel opgelost door de vermaarde Joods-Duitse wiskundige Hermann Minkowski (1864 – 1909). In 1907 toonde hij aan, dat de 'relativiteit van ruimte en tijd' wiskundig kan worden geaccepteerd in een zgn. euclidische ruimtetijd: Drie ruimtelijke dimensies waaraan de tijd als een vierde dimensie is toegevoegd. Het betreft hier dus feitelijk een vlakke, d.w.z. niet gekromde, vierdimensionale ruimtetijd.

In termen van de Bolwaarnemer is de ruimtetijd echter per definitie gekromd vanwege zijn schillenstructuur. Een 'niet gekromde ruimtetijd' kan er hooguit betekenen dat de kromming ervan verwaarloosbaar klein is omdat de nawereld van die ruimtetijd absoluut geen materie bevat. Minkowski's ruimtetijd is dus een ruimteachtige ruimtetijd en past als zodanig alleen bij de intergalactische ruimte.

Dat de ruimtetijd van Minkowski euclidisch wordt genoemd is dus bepaald niet transparant. De naam 'euclidisch' suggereert immers dat het hier gaat om een 3D ruimte zoals wij mensen die kennen. De indruk wordt op die manier gewekt dat deze 4D ruimtetijd van Minkowski zo weinig verschilt van de gebruikelijke (Newtoniaanse) 3D ruimte plus constante tijd, dat de (gemodificeerde) westerse natuurkunde er tot op heden goed mee weg komt. Door tevens de begrippen ruimte en ruimtetijd bij voorkeur door elkaar te hutselen wordt dat laatste vanzelfsprekend ook sterk bevorderd. Ten faveure van de Newtonmechanica wordt aldus de illusie in stand gehouden, dat de 3D ruimte en constante tijd de werkelijkheid zijn.

 

De gemodificeerde westerse natuurkunde lijkt op die manier voorbij te kunnen gaan aan de abstracte tweedimensionale ruimtetijd ofwel, de voorwereld van de Bolwaarnemer zoals indertijd door hem verondersteld vanwege de gevoelshypothese en in feite door Einstein bevestigd met zijn 'absurde' ontdekking van de oorzaak van de ons bekende zwaartekracht. Maar schijn bedriegt ....

Ruimte en ruimtetijd zijn namelijk totaal verschillende fysische grootheden.

Zo heeft de 4D minkowskiruimtetijd bijvoorbeeld alleen een rekenkundige betekenis en geen fysieke. Het is dus absoluut geen gewone ruimte, zoals vaak gedacht wordt, maar een abstracte ruimtetijd.

NB.35 Volgens Paul Ehrenfest, een collega en zeer goede vriend van Einstein die meerdimensionaliteit als zijn favoriete onderwerp beschouwde, kan alleen een 3D ruimte een fysieke betekenis hebben. Met complexe integraalberekeningen kon hij namelijk aantonen dat de 4D ruimtetijd en alle andere dimensionaliteiten van ruimte moeten worden beschouwd als een aanname. Net zoals je een 3D Aarde op een 2D vlak kunt projecteren is de 3D ruimte een afbeelding van de punten in de 4D ruimtetijd die vanuit ons perspectief tegelijkertijd optreden. Indien de fysieke ruimte meer dan drie dimensies zou hebben, dan zou deze afbeelding uit de 4D ruimtetijd niet kunnen plaatsvinden. Daarmee zou ons zichtbare universum geen bestaansrecht meer hebben. Ergo: de fysieke ruimte moet drie dimensies hebben.*

Om de (minkowski)ruimtetijd in de praktijk te kunnen benutten, kunnen gebeurtenissen die op de bekende klassieke manier zijn gedefinieerd, dus in de vertrouwde euclidische 3D ruimte met een constante tijd, eenvoudig met de stelling van Pythagoras worden omgezet naar de 4D minkowskiruimtetijd. Deze zogenaamde coördina­tentransformatie gaat als volgt:

Een waarnemer kan de ruimtelijke afstand tussen twee willekeurige gebeurtenissen A en B ongeveer inschatten, maar het ‘interval in tijd’ kan hij slechts meten met zijn eigen (atoom)klok, dus niet als ‘afstand in de tijd’.
De afstand in de tijd kan evenwel worden berekend door het met de klok gemeten tijdsinterval te vermenigvuldigen met de afstand die het licht per seconde aflegt in de ruimte; zo’n 300.000 km (in vacuüm ca. 299.792.458 meter).

Stel dat het door de waarnemer gemeten tijdsinterval tussen de gebeurtenissen A en B tien minuten bedraagt, dan is de afstand die het licht aflegt in de ruimte gelijk aan afgerond 10 x 60 x 300.000 km. Het ‘interval in tijd’ tussen twee gebeurtenissen is daarmee een ruimtelijke afstand geworden.

Berekening ‘interval in ruimtetijd’

Het ‘interval in ruimtetijd’ wordt nu verkregen door gebruik te maken van de stelling van Pythagoras (zie afb.). ‘Neem het kwadraat van de afstand tussen twee gebeurtenissen (AB), en het kwadraat van de afstand die het licht aflegt in het tijdsinterval tussen de twee gebeurtenissen (AC): trek de kleinste van deze kwadraten van de grootste af en de uitkomst wordt gedefinieerd als het kwadraat van het ‘interval in ruimtetijd’ tussen de twee gebeurtenissen (BC)’.

C is het snijpunt op de cirkel met een straal AC, dat wordt bepaald door de loodrechte lijn op de lijn AB door punt B. De straal AC is de gemeten tijd (10x60 sec.) vermenigvuldigd met de lichtsnelheid.

 

Al snel bleek, en dat is zeer opvallend, dat klassieke berekeningen van ruimtelijke intervallen nauwkeuriger werden, door ze met de stelling van Pythagoras om te zetten naar intervallen van ruimtetijd. * Dankzij een door Minkowsky toegevoegde, 'reken-tool' – ik kom er straks nog op terug – bleek zelfs dat dit ook geldt voor gebieden waar wél materie is. De abstracte 4D minkowskiruimtetijd werd aldus betrouwbaarder dan de voor ons mensen waarneembare 3D euclidische ruimte met zijn constante tijd. De minkowskiruimtetijd kan derhalve worden opgevat als een abstracte vierdimensionale werkelijkheid.

NB.36 Het is Minkowski op deze manier gelukt om de voorwereld te kunnen laten integreren in de westerse natuurkunde en dat is zijn grote verdienste geweest.

Maar let op: Dit laatste is slechts ten dele waar, zoals hierna zal blijken.

Ga door naar: 5.3.1. Visualiseren van de ruimtetijd

­